lunedì 23 aprile 2007

Risolvete questo problema

Un piattino di massa M1= 25g è appeso ad una molla di massa trascurabile e di costante elastica K=15,3 N/m e il tutto è in equilibrio in un piano verticale. Da un'altezza h=9 cm al di sopra del piattino viene lasciato cadere su di esso un peso di massa M2= 2M1, che lo urta in modo completamente anelastico.
Calcolare di quanto si abbassa al massimo il piattino per effetto dell'urto dalla posizione di equilibrio.


Questo problema si risolve in 2 passaggi. é molto molto facile....più facile di quanto possiate credere.
Vediamo chi riesce a risolverlo?

9 commenti:

Unknown ha detto...

Era un sacco di tempo che non mi mettevo a fare certe cose, ma l'ho trovato stimolante e, anche se ho sbagliato alla grande, mi sono divertito cmq.

Allora per la legge di Hooke, per trovare di quanto si abbassa la molla bisogna fare la forza fratto la costante elastica x=F/k; la k ce l'abbiamo, tocca trovasse la F.
La F totale sarebbe il peso dell'oggetto più il peso del piattino più la forza che esercita il peso cadendo.
Ho fatto un po' calcoli e mi sono calcolato il tempo della caduta, con il quale ho poi trovata la quantità di moto e quindi la forza esercitata cadendo da sommare al peso.
Poi ho fatto tutti i conti e me porta 6,4cm.

Se va bene sto duro, se no sti cazzi: io sò un umanista!

Leonardo Francesconi ha detto...

Wiki dice di usare Hooke.
Ecco dunque i miei due ipotetici passaggi.

1 - F = m*G = (25*2) * 9.8 = 490
2 - x = F/k = 490/15.3 = 32

La giustapposizione delle unità di misura la lascio a chi compete.

Se va bene sto duro, se no sti cazzi: io sò un musico/informatico!

Unknown ha detto...

Visto che pure Leonardo la pensa come me mò posto pure i passaggi che ho fatto io (anche se Serri m'ha spiegato i passaggi ortodossi che danno un risultato diverso dal mio) però magari c'è pure un altro modo per trovà il risultato e abbiamo solo sbagliato i conti.
Me so trovato il tempo che m2 impega a cadere di 9cm:
t = sqr(h/(m2*g))
Poi mi sono trovato la forza che esercita attraverso la quantità di moto:
F = (m2*h)/t^2
Poi l'ho sommata al peso delle due masse e diviso per la k:
x = (F + (m1+m2)*g)/k = 6,4cm

Da come poi me l'ha spiegata Serri questa non c'entra una sega.

GiaZ ha detto...

UHAUHAUHA...
Allora in genere esercizi di questo tipo si risolvono così:

Il corpo di massa M1 se ne sta pe li cazzi sua sopra al piattino e esercita la sua forza peso costante M1*g.La molla per natura si oppone a questa forza con la sua unica arma:"la forza elastica",che è proprio rappresentata dalla legge di Hook: F=K*x (lasciamo stà i segni negativi o positivi..)
Dunque visto che il sistema è inizialmente in equilibrio,le due forze si compensano a vicenda:
M1*g=K*x
Con questo PRIMO PASSAGGIO mi trovo la deformazione x che la molla ha sotto l'azione di M1.
Quando arriva M2...senza prendere in causa la variabile tempo (per cui tocca sempre jicce a recchia e spesso tocca usà equazioni differenziali..)la cosa può essere risolta da un punto di vista puramente energetico:
quando M2 inizia la sua caduta egli ha un'energia potenziale gravitazionale M2*g*h.Quando tocca il piattino questa si trasforma tutta in energia potenziale elastica 1/2*k*X^2.
(chiamando X la deformazione finale che tocca trovasse).
Ora in realtà il corpo che cade percorre uno spazio che non dovrebbe essere semplicemente h,ma (h+x) dove x è appunto la deformazione iniziale della molla (anche se dal testo de serri non se capisce bene se h già include la x o no..)
Insomma il SECONDO PASSAGGIO sarebbe:
M2*g*(h+x)= 1/2*k*X^2

Me ricavo da qui la X:

X=sqrt(2mg(h+x)/k).

2 semplici passaggi dunque,se si conoscono le formule giuste.
Mo fateve i calcoli che a me non me ne va..
PS: i passaggi di leonardo so un tantino scarni perchè non tiene conto nè della caduta di M2,ne della presenza del corpo M1 in precedenza.
Elia tiene invece conto della caduta,ma nella caduta dei gravi non si usa prendere in esame la "forza" quanto piuttosto l'energia e il lavoro.La forza non gioca infatti un ruolo così importante perchè non dipende in realtà dall'altezza h..Quando un corpo cade esso è spinto dalla forza di gravità m*g e quando tocca il pavimento ad esempio,potremmo chiamarla forza di impatto o cose simili..Ma il risultato di un impatto o di un urto è qualcosa che ha a che fare con l'energia appunto..(non so se riesco a spiegamme)
Non a caso non ho mai sentito de sta formula della "forza che un corpo esercita ATTRAVERSO la quantità di moto.." Boh..

Unknown ha detto...

"...2 semplici passaggi dunque,se si conoscono le formule giuste..."

Potremmo restare sconcertati se applicassimo altre formule, relative ad altre leggi fisiche. Da una fonte autorevole (Nonciclopedia) ho trovato le Leggi Fisiche nei Cartoni Animati Giapponesi. Tra le tante, quelle che ci interesano sono:

Legge della Gravità Differenziata: Ogni volta che qualcosa o qualcuno salta, è lanciato, o comunque se ne va in aria, la gravità viene ridotta di un fattore 4.
Seconda Legge del Moto (o della Mobilità Meccanica): Più un dispositivo meccanico è grande e più velocemente si muove. I robottoni sono gli oggetti più veloci conosciuti.

Stando a queste due leggi il nostro bel m2 impiegherebbe almeno 4 puntate a cadere sul piattino, producendo un boato infernale che verrebbe udito in tutta Tokyo spaccado i vetri di tutta la città.
Se poi m2 è un congegno malefico e deve essere fermato c'è sicuramente una ragazza (coi vestiti stracciati,per la Legge del Vestiario Probabile) che per tutte e 4 le puntate corre in quella direzione cadendo inevitabilmente per la Legge dei Corpi Femminili in Corsa.


PS: cmq con "forza che un corpo esercita ATTRAVERSO la quantità di moto..." volevo dì che tiro fòri il valore della forza rgirandome la formula della quantità de moto. Se poi è na stronzata non lo so, ma questa qui sopra lo è di sicuro!

Leonardo Francesconi ha detto...

Aspettate! Ho appena dimostrato che la forza elastica non ha ragion d'essere!
Ah, no, per colpa del principio di ineluttabile autofraintendimento, me so sbagliato...

Gwion ha detto...

Forte. Mi sono appena svegliato è ho ancora sonno (notare l'ora),ma potrei ragionare, cercare su Wikipedia o altrove delle formule che mi aiutino...potrei...ma non avendo mai studiato fisica, se lo facessi ora la mia prof rimarrebbe di merda, e io non le farei MAI un torto simile. Quindi penso che me ne andrò.
Arrivederci

GiaZ ha detto...

PER ELIA
Ho riorganizzato un pò le idee pe fatte capì l'errore che avresti fatto..:
La formula tua della forza sarebbe pure dimensionalmente corretta(una massa per uno spazio fratto un tempo al quadrato,cioè una massa per una accellerazione);ma l'errore è un errore di concetto vero e proprio(quindi di conseguanza la formula non è attuabile).

Immaginando virtualmente la situazione tu hai pensato che,più dall'alto la M2 partiva,e più grande sarebbe stata la forza sul piattino. In realtà,nella caduta di un grave,l'unica forza in gioco è la forza di gravità(che tra l'altro non è una forza che il corpo imprime,ma che subisce..dal pianeta terra) m*g,che è costante da qualunque altezza e che rimane costante per tutto il tragitto di caduta. Per questo ti dicevo che in problemi del genere con le forze ce fai poco perchè l'unica presente è appunto quella di gravità,che è costante.

Il tuo errore è stato il seguente dunque:
Hai pensato: variando h varia il tempo di caduta t. Trovandomi quel particolare tempo di caduta dovuto a h=9cm mi trovo quella particolare forza che spingerà il piattino. Ma la forza è F=m*a,e quindi l'unico modo per legare tempo e forza è tramite l'accellerazione,giusto? Quindi tu mi stai dicendo che con quel particolare tempo di caduta mi trovo quella particolare accellerazione,che di conseguanza mi darà quella particolare forza.
Stai quindi dicendo che c'è una accellerazione per ogni diversa altezza?? ma l'accelerazione è g,costante. Essa non dipende dall'altezza,quindi di conseguenza manco la forza!
Insomma il tue errore è stato considerare la forza come la conseguenza di una precedente accellerazione,mentre invece sappiamo che la forza è CAUSA di una accelerazione (infatti F=m*a significa moltiplicare la massa del corpo per l'accellerazione che esso STA AVENDO,per trovarmi la forza che esso HA SUBITO,e che gli ha dato quella fottuta accellerazione..). Capitu 'nzomma?

Quindi l'unico modo pe risolve l'esercizio è considerando le energie del sistema...quelle sci che variano con l'altezza.

AndreaG ha detto...

Elìa in realtà fa un semplicissimo errore concettuale: prende l'accalerazione al posto della velocità. Infatti come dice Giaz l'accelerazione è costante, e se lasciamo perdere traiettorie, rotazione terrestre ecc... la caduta di un grave comporta un'accelerazione fissa, e una velocità che invece aumenta al diminuire dell'altitudine. Essendo la velocità ricavabile dall'integrale dell'accelerazione. Comunque dipende tutto da come èinteso l'esercizio